Эркин түшүүнүн ылдамдануусу

 

 

Жабдуулар:     

                   -    смарт таймер (Smart Timer);

-         фотогейт (Fotogate);

-         фотогейт үчүн таяныч;

-         тилкелүү желекче

 

Максат:  Бир калыпта ылдамдатылган кыймылды изилдөө жана эркин түшүүнүн ылдамдануусун тажрыйбада аныктоо.

 

 

Ылдамдык жана ылдамдануу. Материянын кыймылынын эң жөнөкөй түрү болуп механикалык кыймыл эсептелет. Нерсенин (же анын бөлүктөрүнүн) абалынын башка нерселерге (же бири-бирине) карата салыштырмалуу өзгөрүшү механикалык кыймыл деп аталат. Бул аныктамадан каалагандай механикалык кыймыл салыштырмалуу экендиги келип чыгат. Нерсенин мейкиндиктеги абалы салыштырылып алынган башка бир нерсе эсептөө системасынын башталышы деп аталат.

Берилген маселеде чоңдугун (өлчөмүн) эсепке албай коюуга мүмкүн болгон нерсе материалдык чекит деп аталат. Материалдык чекиттин массасын нерсенин массасына барабар деп алабыз.

Механикалык кыймылдын бир түрү болуп алга умтулуу кыймылы эсептелет. Мындай кыймыл учурунда нерсенин каалагандай эки чекитин туташтыруучу сызык өзүнө-өзү жарыш бойдон калат.

Материалдык чекиттин кыймылы траектория, басып өткөн жолдун узундугу, которулуш, ылдамдык жана ылдамдануу чоңдуктары менен мүнөздөлөт.

Материалдык чекиттин мейкиндиктеги абалынын өзгөрүшүн көрсөтүүчү сызык же нерсе басып өткөн чекиттердин геометриялык орду траектория деп аталат.

Кыймылдарды траекториянын мүнөзүнө жараша түз (траекториясы түз) жана ийри сызыктуу (траекториясы ийри сызык) деп бөлүүгө болот. Ал эми кыймылдын мүнөзүнө жараша бир калыптагы жана өзгөрмөлүү болуп бөлүнөт.

Эгерде нерсе убакыттын барабар аралыгында барабар узундуктагы жолду басып өтсө, анда мындай кыймыл бир калыптагы кыймыл деп аталат.

Бир калыпта түз сызыктуу кыймылдын ылдамдыгы төмөнкү формула менен аныкталат:

 

Өзгөрмөлүү кыймыл учурунда болсо кирпик каккыча ылдамдык жана орточо ылдамдык түшүнүктөрү каралат. Эгерде убакыттын  моментинен  моментине чейин нерсе  жолун басып өтсө, анда

 

катышы  убакыт аралыгындагы орточо ылдамдык деп аталат.

Кирпик каккыча же убакыттын берилген  моментиндеги ылдамдык төмөнкүдөй аныкталат:

 

Ылдамдык вектордук чоңдук. Демек, анын чоңдугу менен бирге мейкиндиктеги багыты да көрсөтүлөт. Ылдамдыктын СИ системасындагы бирдиги .

Эгерде убакыт бирдигинде ылдамдык бирдей чоңдукка өзгөрсө, анда мындай кыймыл бир калыпта өзгөрмөлүү кыймыл деп аталат. Материалдык чекиттин ылдамдыгынын канчалык тез же жай өзгөрүшүн мүнөздөө үчүн ылдамдануу деп аталган чоңдук киргизилет. Убакыт бирдигиндеги ылдамдыктын өзгөрүшүн мүнөздөөчү чоңдук ылдамдануу деп аталат жана төмөнкү формула менен аныкталат:

 

Мында  жана  - убакыттын  интервалынын башындагы жана аягындагы ылдамдыктын маанилери. Ылдамдануунун СИ системасындагы бирдиги .

Ылдамдануу ылдамдык сыяктуу эле вектордук чоңдук. Ылдамдатылган кыймылда анын багыты ылдамдыктын багыты менен дал келет. Эгерде кыймыл акырындатылган болсо, анда  болуп, ылдамдануунун багыты ылдамдыктын багытына карама-каршы багытталган болот.

Бир калыпта ылдамдатылган же акырындатылган кыймылдарда ылдамдануу турактуу чоңдук (), б.а. убакыт бирдигиндеги ылдамдыктын өзгөрүшү дайыма бирдей болот.

Бир калыпта өзгөрмөлүү кыймылдагы нерсенин убакыттын каалагандай моментиндеги ылдамдыгы төмөнкү формула менен аныкталат:

 

Бир калыпта өзгөрмөлүү кыймыл учурунда  убактысы ичинде өтүлгөн жол төмөнкү формула менен аныкталат:

 

Эркин түшүүнүн ылдамдануусу. Түз сызыктуу бир калыпта өзгөрмөлүү кыймылдын мисалы болуп, абанын каршылыгын эске албаган учурдагы нерселердин өтө чоң эмес (Жердин радиусунан бир топ кичине) бийиктиктен оордук күчүнүн таасири астында  эркин түшүүсү жана тик өйдө ыргытылган нерсенин кыймылы эсептелет. Нерселердин мындай кыймылдарын Галилео Галилей изилдеп үйрөнгөн. Анын өлчөөлөрү мындай кыймылда ылдамдануу тик төмөн багытталып, абсолюттук мааниси боюнча болжол менен  ка барабар экендигин көрсөткөн (нерсенин тик төмөн же тик жогору кыймылынын ылдамдануусу дайыма  тамгасы менен белгиленет) жана бул чоңдук нерсенин массасынан көз каранды эмес болуп, бардык нерселер үчүн бирдей болоорун аныктаган.

Эми эркин түшүүнүн ылдамдануусунун жогорудагы мүнөздөмөлөрүн динамиканын закондору аркылуу далилденишин карайлы.

Бардык физикалык нерселердин ортосунда тартылуу күчтөрү бар, б.а. бардык физикалык нерселер бири-бирине тартылышат. Гравитациялык өз ара аракеттешүү жалпыга тиешелүү универсалдуулукка ээ: анын таасирине бардык материалдык объекттер, жада калса физикалык талаалар дуушар болушат.

Бүткүл дүйнөлүк тартылуу закону Исаак Ньютон тарабынан ачылган. Анын айтуусу боюнча, эки кыймылсыз материалдык чекит нерселер бири-бирине массаларынын көбөйтүндүсүнө түз, ал эми ортосундагы аралыктын квадратына тескери пропорциялуу күч менен өз ара аракеттешет, б.а.:

        

 

Мында  – гравитациялык турактуулук деп аталат. Бул закон бир тектүү шарлар үчүн да аткарылат, бирок бул учурда  катары алардын борборлорунун ортосундагы аралыкты кароо керек. Бул закон шарлар бири-биринин жанында, бири-бирине тийишип турган учурда да аткарылат.

Кандайдыр бир нерсенин Жер менен төмөнкү шарттар аткарылган учурдагы өз ара аракеттешүүсүн карайлы:

1.    Нерсе Жердин бетине өтө жакын турат;

2.    Нерсенин массасы Жердин массасынан өтө кичине;

3.    Нерсе материалдык чекит катары каралат.

Анда (3.7) формулада аралык катары болжолдуу Жердин радиусу алынат, б.а. массасы  болгон нерсеге таасир эткен тартылуу күчү төмөнкүгө барабар болот:

Ньютондун экинчи законуна ылайык бул күч

 

барабар болгон нерсенин ылдамдануусун пайда кылат. Формуладан көрүнүп тургандай бул ылдамдануу нерсенин массасынан (касиеттеринен) жана анын жайгашуу бийиктигинен көз каранды эмес. Ал Жердин массасынан жана радиусунан гана көз каранды. Бул ылдамдануу, жогоруда биз белгилеп кеткендей, эркин түшүүнүн ылдамдануусу деп аталат жана  тамгасы менен белгиленет:

 

.

 

Бул каалагандай башка планета үчүн да аткарылат. Эркин түшүүнүн ылдамдануусу планетанын массасынан жана радиусунан көз каранды. Жер үчүн ал  деп кабыл алынган. Бирок, нын мааниси географиялык кеңдикке да жараша өзгөрөт.

Ошентип, Жер бетиндеги нерсенин эркин түшүү кыймылы  ылдамдануусу менен бир калыпта ылдамдатылган кыймыл болуп эсептелет.

Эркин түшүүнүн ылдамдануусун смарт таймер жана фотогейт деп аталган куралдардын жардамы менен тажрыйба жүзүндө аныктап алууга болот. Мында эркин түшүүнүн ылдамдануусун аралыкты жана убакытты өлчөө аркылуу эсептөө же түздөн-түз өлчөп алуу мүмкүн.

Ылдамданууну убакытты өлчөө менен эсептөөдө төмөнкү формуланы колдонуу керек:

 

Мында  жана .  экендигин эске алгыла (3.1-сүрөттү карагыла).