№1 ЛАБОРАТОРИЯЛЫК ИШ
Өлчөө

 

 

Жабдуулар:     

                - металл цилиндр

                   - сызгыч

                   - штангенциркуль

                   - микрометр

                   - 100  дик мензурка

                   - тараза

 

Максат:

1. Узундук, масса жана көлөм бирдиктери менен таанышуу;

2. Сызгыч, штангенциркуль, микрометр жана таразаны колдонуу менен   узундукту жана массаны өлчөөнү                                   

      үйрөнүү.

3. Өлчөөдө кетирилген катаны баалоону үйрөнүү.

 

Физикалык чоңдуктар жана аларды өлчөө. Өлчөө бирдиктери. Физикалык тажрыйба дайыма кандайдыр физикалык чоңдуктарды өлчөөнү (ченөөнү) талап кылат. Физикалык чоңдуктарды өлчөө менен гана кубулуштардын закон ченемдүүлүгүн айкындоого болот.

Өлчөөлөрдүн жардамы менен сан мааниси боюнча аныкталуучу нерселердин касиеттери же процесстердин мүнөздөмөлөрү физикалык чоңдуктар деп аталат. Мисалы: масса, ылдамдык, күч ж.у.с. Ар кандай физикалык чоңдук сан мааниси менен, айрымдары ага кошумча багыты менен да, аныкталат. Алардын маанисин өлчөө аркылуу гана салыштыра алабыз. Өлчөө (ченөө) бул, бир тектүү чоңдуктарды кабыл алынган бирдиктери боюнча үлүшүн же эселенишин аныктоо болуп эсептелет, б.а. кандайдыр физикалык чоңдукту өлчөө деп, бирдик катары кабыл алынган чоңдуктан өлчөнүүчү чоңдук канча эсе чоң (же кичине) экендигин аныктоочу иш аракетти айтабыз. Өлчөөнүн эки түрү бар: түз өлчөө жана кыйыр өлчөө. Эгерде нерсени же кубулушту мүнөздөөчү чоңдук кандайдыр куралдын жардамы менен түздөн-түз өлчөнсө, анда мындый түрдөгү өлчөө - түз өлчөө, эгерде кандайдыр формуланын негизинде өлчөнүп алынган чоңдуктардын жардамы менен эсептелип алынса, кыйыр өлчөө деп аталат.

Өлчөөнүн натыйжасы 3, 5 сыяктуу бир сан жана бирдик менен туюнтулган скаляр болот. Чоңдуктун сан мааниси кандайдыр бирдик аркылуу аныкталат. Физикалык чоңдуктардын өлчөө бирдиги деп, аныктама боюнча, ушундай эле түрдөгү башка чоңдуктарды өлчөөдө бирге барабар деп кабыл алынган чоңдуктар эсептелет. Чоңдуктар өтө көп. Алардын ар бирине өзүнө тиешелүү гана бирдикти таңууласа болор эле. Бирок, андай болгондо өтө көп бирдиктер пайда болуп, алардын өз ара байланыштары кандайдыр коэффициенттер аркылуу туюнтулуп калмак. Бул ыңгайсыздыкты туудурмак. Ошондуктан, бирдиктерди алуунун белгилүү тартиби бар. Адегенде ал үчүн негизги чоңдуктар кабыл алынат. Бул чоңдуктардын бирдиктери макулдашылып алынып, андан кийин бул бирдиктер аркылуу калган бардык чоңдуктардын бирдиктери туюнтулат. Негизги бирдиктердин жардамы менен тиешелүү байланыш формуласынын негизинде алынган бирдиктер туунду бирдиктер деп аталат. Бирдиктердин эл аралык системасында (СИ) негизги чоңдуктар жетөө. Бул чоңдуктар бирдиктери менен төмөнкү 1.1-таблицада келтирилген (таблицада кошумча эки бирдик да берилген).

1.1-таблица

 

1.2-таблица

 

Негизги бирдиктердин алынышында эталонго коюлуучу башкы талаптар: алар, биринчиден, жогорку тактыкта, жеңил кайталануучу жана керектүү жерлерде пайдаланууга ыңгайлуу болууга тийиш. Экинчиден, ал жаратылышта убакыттын өтүшү менен өзгөрбөгөн кандайдыр туруктуу кубулуштар менен байланыштуу болууга тийиш.

Жогоруда келтирилген СИ системасынын негизги бирдиктеринин кээ бирлери  кандайча алынганына кыскача токтолуп кетели.

Метр бул жарыктын (жалпак электромагниттик толкундун) вакуумда секунданын 1/299792458 үлүшүндө өткөн аралыгына барабар.

Секунда Цезий-133 атомунун чыгарган белгилүү нурдануусунун 9192631770 термелүүсүнүн узактыгына барабар убакыт деп алынат.

Килограммдын эталону үчүн платина (90%) жана иридий (10%) аралашмасынан жасалган диаметри бийиктигине барабар () цилиндрдин массасы алынган. Ал  температурасындагы дистирленген 1  () суунун массасына барабар.

Моль деп массасы  болгон - көмүртек изотобу канча структуралык элементти (атомдорду) камтыса, ошончо структуралык элементти ичине камтыган ар кандай системадагы заттын саны аталат.

Тажрыйбада, көпчүлүк учурда, бирдиктердин үлүштүк жана эселүү аталыштары колдонулат. СИ системасында колдонулуучу  үлүштүк жана эселүү көбөйтүүчүлөр 2.2-таблицада келтирилген.

Каталардын классификациясы. Өлчөө менен биз эч качан өлчөнүүчү чоңдуктун чыныгы так маанисин ала албайбыз. Анткени биздин өлчөөлөрдө дайыма каталыктар кетирилет. Өлчөөдө биздин максат дайыма кетирилүүчү каталыктарды азайтып, чыныгы так мааниге жакын чоңдукту алуу болуп эсептелет.

Канчалык жыйынтык так болсо, эсептөөнүн сапаты ошончолук жогору болот. Өлчөөдө кетирилиши мүмкүн болгон каталыктардын түрлөрүн карайлы.

Системалык каталар. Системалык каталарга өлчөөдө дайыма катышып туруучу каталар кирет. Ал прибордун кандайдыр кемчилиги, ченелүүчү нерселердин өздөрүнүн касиеттери ж.у.с. байланыштуу болушу мүмкүн. Мындай каталар көбүнчө мурдатан эле белгилүү болот. Ошондуктан, аларды алдын ала жоюуга аракет кылынат. Мисалы, нөлдүк чекити жылып калган прибор. Бирок, дайыма эле системалык каталарды жоюуга мүмкүн болбойт.

Кокустук каталар. Бул өлчөө жүргүзүүнүн өзгөчөлүгү, айлана-чөйрөдөгү шарттардын анчалык чоң эмес өзгөрүшү, кокусунан болгон титирөөлөр, шамалдар ж.у.с. да кокустук катанын кетирилишине себеп болот. Кокустук катанын негизги өзгөчөлүгү кетирилген ката аныкталуучу чоңдуктан чоң да, кичине да болушу ыктымал. Кокустук катаны баалоо ыктымалдуулук теориясынын негизинде жүргүзүлөт.

Жаңылуулар. Күтүлбөгөн жерден өлчөө шарты кескин өзгөргөндө, өлчөөдө одоно каталыктар кетирилиши мүмкүн. Буга ошондой эле экспериментатордун шалаакылыгы да себеп болот. Мисалы, приборлордун көрсөтүүсүн жаңылыш жазып алуу, көчүрүүдө туура эмес жазып алуу ж.у.с. Экспериментти бир нече жолу кайталоо менен жаңылуунун таасирин биротоло болбосо да, азайтууга болот. Анын үстүнө, дайыма эле экспериментти бир нече жолу кайталоого мүмкүн болбойт. Бул учурда андай одоно четтөөлөрдү чыгарып салууга мүмкүндүк берген атайын математикалык теория пайдаланылат.

Куралдын (же прибордун) катасы. Кандай гана так прибор болбосун, анын көрсөтүүсү ченелүүчү чоңдуктун маанисинен дайыма айырмаланат. Анын үстүнө ар кандай прибордун өзүнүн ченөө тактыгынын чеги болот. Мисалы, кадимки жыгач сызгычынын жардамы менен канчалык так ченөөгө аракет кылсак да, миллиметрдин ондук үлүштөрүн так өлчөй албайбыз. Прибор өзү кетирүүчү катанын чоңдугу анын паспортуна жазылган болот. Мисалы, микрометр – 0,01, штангенциркуль – 0,1, сызгыч – 1. Аны прибордун шкаласынын бир бөлүгүнүн баасын билүү аркылуу да аныктоого болот.

Өлчөөчү  куралдын (же прибордун) сапатын баалоо үчүн анын сезгичтиги жана бир бөлүктүн баасы (прибордун турактуулугу) деген түшүнүктөр киргизилет. Прибордун сезгичтиги ченелүүчү чоңдукту бир бирдикке өзгөрткөндө, жебенин жылган бөлүктөрүнүн санына барабар чоңдукту айтабыз. Мисалы, аналитикалык тараза үчүн ал төмөнкүчө аныкталат. 1  жүк таразанын табагына коюлганда, анын жебеси 10 бөлүккө четтеди дейли. Анда

 

Прибордун бөлүк баасы (прибордун турактуулугу ) жебени шкала боюнча бир бөлүккө жылдыргандагы ченелүүчү чоңдуктун маанисине барабар.

 

 

Прибордун сезгичтиги жана бөлүк баасы өз ара

 

формуласы менен байланышат.

Прибордун бөлүк баасын билүү менен анын каталыгын аныктоого болот. Көпчүлүк ченегич приборлор үчүн каталык анын эң кичине бөлүгүнүн баасынын жарымына барабар. Кадимки жыгач сызгычын алсак, анын эң кичине бөлүгүнүн баасы 1, демек анын каталыгы 0,5 ди түзөт. Бул сызгычтын жардамы менен канчалык аракет кылсак да, нерсенин өлчөмүн 0,5 ден кичине тактыкта аныктай албайбыз. Ал көз өлчөмүндө гана жасалышы мүмкүн.

Физикалык чоңдуктун чыныгы маанисин жана каталыгын баалоо. Биз жогоруда кандай гана эксперименталдык изилдөөлөр болбосун физикалык чоңдуктун чыныгы так маанисин аныктоого мүмкүн эмес экендигин белгилеп кеттик. Анда физикалык чоңдуктун чыныгы маанисине көбүрөөк жакын маанини кантип алууга болот деген суроо туулат. Биз ага каталык теориясын пайдалануу менен гана жетише алабыз.

Кандайдыр физикалык чоңдуктун өлчөнгөн маанилери x₁, x₂, …, x_n болсун дейли. Алар x₁ ≠ x₂ ≠ … ≠ x_n деп эсептейбиз. Мында  - өлчөөнүн саны. Өлчөнүүчү чоңдуктун чыныгы маанисин x_чыныгы деп белгилейли. Өлчөнүүчү чоңдуктун чыныгы маанисине көбүрөөк жакын маани орточо арифметикалык маани болуп эсептелет. Ал төмөнкүчө аныкталат:

.                                                                  (1.1)

 

Орточо арифметикалык маанини тапкандан кийин төмөнкү чоңдуктарды алууга болот:

 

,

, 

жалпылап жазсак:

Мында  - ар бир өлчөөнүн абсолюттук катасы деп аталат. Ал өлчөнүүчү чоңдуктун бирдиги боюнча туюнтулат. Жогоруда табылган абсолюттук каталар өлчөөнүн катасын так мүнөздөй албайт. Ошондуктан,   мааниден канчалык четтегендигин баалоо үчүн орточо арифметикалык маанинин орточо квадраттык катасы (өлчөнүүчү чоңдуктун абсолюттук катасы) деген чоңдук киргизилет. Ал деп белгиленип, төмөнкү формула менен эсептелет:

 

 

Чоңдуктун чыныгы мааниси  менен  маанилеринин арасында жатат, б.а.

 

.

 

Абсолюттук ката да өлчөөлөрдүн каталыгын жетиштүү так мүнөздөй албайт б.а., каталыкты баалоо үчүн ал да жеткиликтүү эмес. Мисалы, кандайдыр өлчөөлөрдүн абсолюттук катасы = болсун дейли. Ал чоңбу же кичинеби? Бул суроого жооп берүү кыйын. Мисалы, аудиториянын узундугун өлчөөдө ал чоң, ал эми Ай менен Жердин аралыгын өлчөөдө кичине. Өлчөөнүн сапатын тагыраак баалоо үчүн абсолюттук катаны чоңдуктун орточо маанисине бөлүп коюу керек:

Бул чоңдук салыштырмалуу ката деп аталып % менен туюнтулат. Эгерде тажрыйбада өлчөнүүчү чоңдуктун теориялык мааниси бар болсо, анда (1.4) формуланы төмөнкүдөй жазып алууга болот:

 

 

 

Бул учурда  чоңдуктун тажрыйбалык маанисинин теориялык маанисине карата салыштырмалуу катасы болуп эсептелинет.

1.1-сүрөт

Сызгыч, штангенциркуль жана микрометрдин жардамы менен узундукту өлчөө. Сызгыч кеңири колдонулган курал болуп эсептелет. Көбүнчө узундук метрдик сызгыч менен өлчөнөт. Бул сызгыч сантиметр () жана анын ондон бир үлүшү болгон миллиметр () боюнча тилкелерге бөлүнгөн.

1.1-сүрөттөгү цилиндрдин узундугу метрдик сызгычта 5, 7, 0,9 болуп аныкталат жана 1=0,1 болгондуктан, 5,79 болуп жазылат. 5,79 санынын акыркы 9 цифрасы цилиндрдин кыры сызгычтын 5,7 жана 5,8 көрсөткүчтөрүнүн арасынан көз өлчөм менен аныкталып алынат. Акыркы цифра алгачкы эки цифрадай так болбосо да, мааниге ээ жана жазылыш керек. Муну менен бирге, өлчөө натыйжасын 5,790 деп жазуу туура эмес. Себеби, бул учурда акыркы цифра 0 мааниге ээ эмес. 1.3-таблицада узундук, көлөм жана массанын эң көп колдонулган бирдиктери жана алардын өз ара байланыштары берилген.

1.3-таблица

        

1.2-сүрөт

 

Штангенциркуль (1.2-сүрөт) узундукту жогорку тактыкта өлчөө үчүн негизги (1) жана кошумча (2) шкалалар менен жабдылган курал. Өлчөнүүчү узундуктун бүтүн бөлүгү кошумча шкаланын биринчи сызыгына туш келген негизги шкаланын сызыгы менен аныкталат. 1.3-сүрөттөгү кошумча шкаланын биринчи сызыгы 31 ден чоң узундукту көрсөтүүдө. Узундуктун бөлчөктүү бөлүгүн табуу үчүн кошумча шкаланын кайсы сызыгы негизги шкаланын сызыгы менен дал келерин табуу

1.3-сүрөт

керек. Кошумча шкаланын бул табылган сызыгы менен биринчи  сызыктын  ортосундагы   бөлүктөрдүн  саны  аркылуу  өлчөнүүчү узундуктун бөлчөктүү бөлүгү аныкталат. Мисалы, 1.3-сүрөттө негизги шкаланын сызыктарынын бири менен кошумча шкаланын төртүнчү сызыгы дал келет. Кошумча шкаланын биринчи жана бешинчи сызыктарынын ортосунда кошумча шкаланын 4 бөлүгү бар. Кошумча шкаланын ар бир бөлүгү, болжолдуу, негизги шкаланын эң кичине бөлүгүнүн 9/10 барабар. Башкача айтканда, кошумча шкаланын бир бөлүгү негизги шкаланын эң кичине бөлүгүнөн 0,1 ге кыска. Кайрадан мисалга кайрылсак, негизги шкаланын 31 сызыгы менен кошумча шкаланын биринчи сызыгынын ортосундагы айырма:

4 (кошумча шкаланын бөлүгүнүн саны) ´ 0,1= 0,4

экендигин көрөбүз. Ошентип, биздин мисалда штангенциркулдан алынган маани 31,4 барабар болот.

Микрометр (1.4-сүрөт) кичине өлчөмдөрдү 0,01 ден дагы жогорку тактык менен өлчөөчү курал. Микрометрдин кошумча шкаласы (4) ок боюнча кыймылдуу барабанга (5) түшүрүлгөн. Микрометр менен өлчөө жүргүзүүдөн мурда, кыскычтарынын (1, 2) ортосунда эч нерсе жок учурда, негизги шкаланын (октогу) (5) нөлү менен барабандын шкаласынын нөлү дал келгендигин текшерүү керек.

1.4-сүрөт

Эскертүү: Микрометрдин кыскычтарын өтө тыкыс жапсаңар бузулушу мүмкүн. Ошондуктан, барабанды ар дайым октун учундагы одуракай бурагыч (6) менен айландыргыла.

Микрометрдин огундагы нөлдүк сызык барабандын бетиндеги нөлдүк сызык менен дал келбесе, микрометр туура жөндөлгөн эмес болот. Бул учурда бардык өлчөөлөрдү төмөнкүдөй түрдө тууралашыңар керек. Микрометр жабык учурда нөлдүк сызык ок сызыгынан өтсө, ал канча бөлүккө өткөндүгү барабандан аныкталат жана бөлүк саны өлчөө жыйынтыктарына кошулат. Ал эми жетпей калса, тескерисинче кемитилет.

Цилиндрдин диаметрин өлчөө үчүн микрометрдин кыскычтары, октун одуракай бурамасын тырс эткиче айландыруу менен цилиндрге жакындатылат. Микрометрдин огунда миллиметр боюнча бөлүштүрүлгөн эки шкала (жогорку жана төмөнкү) бар. Алар бири-бирине карата 0,5 ге жылышкан, б.а. жогорку шкаланын бөлүк сызыктары төмөнкү шкаланын бөлүктөрүнүн (1 миллиметрдин) жарымын көрсөтөт. Октогу шкаладан барабанга чейинки узундуктун бүтүн бөлүгүн, ал эми барабандагы шкаладан узундуктун бөлчөктүү бөлүгүн аныктайбыз. Узундуктун бөлчөктүү бөлүгүн аныктоодо, барабан октун төмөнкү сызыгына жакын келсе, барабандан аныкталуучу маани узундуктун бөлчөктүү бөлүгүн түздөн түз көрсөтөт. Ал эми барабан октун жогорку сызыгынан өтүп токтосо, барабандан окулган мааниге 0,5 кошулат. Барабанды ок боюнча 1 ге жылдыруу үчүн бурагычты эки жолу айландыруу керек. Барабандын шкаласы 50 бөлүккө бөлүнүп, ар бир бөлүктүн баасы 0,01 ге барабар. Барабандагы шкаладан окулуучу маанинин бөлчөктүү бөлүгү туура аныкталса, өлчөөлөрдү 0,001 ге чейинки тактыкта жүргүзүүгө болот.