Резонанс түтүгү

 

 

Жабдуулар:     

                - осцилоскоп;

- жыштык генератору;

- PASCO  резонанс түтүгү .

 

Максат: Үндүн ылдамдыгын резонанс кубулушунун жардамы менен тажрыйбада аныктоо.

 

Толкундук кыймылдар. Чөйрөдө термелүүнүн таралышы толкун деп аталат. Катуу, суюк жана газ сыяктуу чөйрөлөрдө пайда болгон механикалык толкундар серпилгичтүү күчтүн натыйжасында пайда болот. Толкун түрүндөгү кыймылдарды үйрөнүүнүн мааниси өтө зор. Толкундук кыймылдарга чоң аралыктарга чейин таралуу мүнөздүү. Буга үндүн бир жерден экинчи жерге угулушу, сейсмикалык толкундардын (жер титирөө) жана океандардагы суу толкундарынын жүздөгөн километр аралыкка таралышы мисал боло алат. Жаратылыштагы бардык нерселер кандайдыр күчтөрдүн жардамы менен байланышкан майда бөлүкчөлөрдөн турат.

Бирок, биз ал күчтөрдүн бардыгын эсепке албастан, серпилгичтүү күчтөрдүн аракети менен байланышкан бөлүкчөлөрдөн турган чөйрөнү карайбыз. Мындай чөйрөдө кандайдыр бир бөлүкчө термелүү кыймылына келтирилсе, анда аны менен коңшулаш жаткан бөлүкчөлөр да термелүүгө келишет.Термелүү улам бир орундан экинчи орунга берилип, толкундук кыймыл кандайдыр аралыкка чейин таралат. Толкун бөлүкчөлөрү мүнөзү жагынан серпилгичтүү күчтөн башка күчтөр менен байланышкан чөйрөдө да таралышы мүмкүн.

Бөлүкчөлөрдүн термелүүлөрүнүн мүнөзүнө жана таралышына жараша пайда болгон толкундар узатасынан жана туурасынан кеткен толкундар болуп бөлүнөт. Берилген чөйрөдө кандай толкундун пайда болушу ал чөйрөнүн серпилгичтүү  касиетинен көз каранды.

Эгерде чөйрө кысылуу же кеңейүү деформациясына дуушар болгондо, деформациялоочу күчтүн багытына карама-каршы аракет кылган серпилгичтүү күчтөр пайда болсо, анда мындай чөйрөдө узатасынан болуучу толкундар гана таралат. Газ жана суюктуктар, өзгөчө, кысылуу деформациясы болгондо деформацияга каршылык кылуучу мына ушундай серпилгичтүү күчтөр пайда болушат. Ал күчтөр чөйрөнүн бөлүкчөлөрүнүн өздөрүнүн мурдагы абалына алып келүүгө багытталган болот. Мына ошондуктан чөйрөнүн бөлүкчөлөрү бул күчтөрдүн багыты боюнча гана термелип, термелүү да ошол багыт боюнча таралат.

Бөлүкчөлөрдүн термелүү багыты менен термелүүнүн таралуу багыты дал келсе (сүрөт-7.1а), мындай толкун узатасынан кеткен толкун деп аталат. Суюктуктар (суюктуктун бети боюнча таралуучу толкундарды эсепке албаганда) менен газдарда жалгыз гана узатасынан болуучу толкундар таралат.

Туурасынан болуучу толкундар катуу нерселерде гана пайда болушат. (Катуу нерселерде ошондой эле узатасынан болуучу толкундар да таралышы  мүмкүн.

 

Эгерде толкун таралуучу чөйрөнүн бир катмары анын экинчи катмарына салыштырмалуу жылганда бул жылышка каршылык кылып, жылган катмарды кайра тең салмактуу абалына алып келүүгө аракет кылган серпилгичтүү күчтөр пайда болсо, анда мындай чөйрөдө туурасынан кеткен толкундар таралышат. Бөлүкчөлөрдүн термелүүсү термелүүнүн таралуу багытына перпендикулярдуу болгон толкундарды туурасынан кеткен  толкун (7.2а-сүрөт ) деп атайбыз.

Толкун кыймылын мүнөздөчү чоңдуктар. Термелүү менен толкун кыймылдары өз ара тыгыз байланышта экенин биз жакшы билебиз. Эгерде термелүү кандайдыр бир материалдык чекитке же нерсеге таандык болсо, толкун термелүү кыймылын жасап жаткан бир нече материалдык чекиттердин кыймылы аркылуу мүнөздөлөт. Бул жалпылык термелүүнү мүнөздөөчү чоңдуктарды толкундарга да пайдаланууга  мүмкүндүк берет. Толкун таралып жаткан чөйрөнүн кайсы чекитин (бөлүкчөсүн) алсак да, ал чекиттин кыймылы убакыт жана мейкиндик боюнча кайталанып туруучу б.а. мезгилдүү кыймыл болот. Ошондуктан, туурасынан жана узатасынан кеткен толкундарды жалпы жолунан графикте синусоидалар менен туюндурууга болот. Синусоида толкун таралып жаткан багыт боюнча кандайдыр убакыт моментиндеги чөйрөнүн бөлүкчөлөрүнүн абалын мүнөздөйт.

Толкун булагы болуп кызмат кылган материалдык чекиттин толук бир термелүү үчүн кеткен убакыты толкундун мезгили деп аталат. Толкундун мезгили Т тамгасы менен белгиленет. Узатасынан кеткен толкун үчүн да, жана туурасынан кеткен толкун үчүн да, термелүүнүн бир мезгили ичинде чөйрөдө таралган аралыгы  толкун узундугу деп аталат. Бул формулировкадан толкун узундугу баарыдан мурда бирдей фазада термелген чөйрөнүн коңшулаш эки чекитинин аралыгы экендиги келип чыгат (7.3-cүрөт). Толкун узундугу λ тамгасы менен белгиленет.Толкундун мезгилин жана узундугун  билүү толкундун таралуу ылдамдыгын аныктоого мүмкүндүк берет. Туурасынан болуучу толкундар үчүн толкундун таралуу ылдамдыгы ойдуң же дөңсөөлөрдүн чөйрөнүн бир орундан экинчи орунга таралышы менен аныкталат. Ал эми узатасынан болуучу толкундар үчүн топтолуу же сейректелүүлөрдүн таралышы менен мүнөздөлөт.

Эгерде толкун таралуучу чөйрө бир тектүү болсо, анда термелүү бир орундан экинчи орунга бардык багыт боюнча бирдей ылдамдык менен таралат. Ошондуктан бир калыптагы кыймылдын ылдамдыгы боюнча

 

деп жазабыз. Демек, толкундун таралуу ылдамдыгы анын толкун узундугунун термелүү мезгилине болгон катышына барабар;  толкундун жыштыгы жана ал убакыт бирдигиндеги термелүү санына барабар. Толкундун таралуу ылдамдыгы жыштык менен байланыштырып төмөнкүчө жазабыз:

Акыркы формуладан чөйрөдө таралуучу толкундун ылдамдыгы анын толкун узундугу менен жыштыгынын көбөйтүндүсүнө барабар деген жыйынтыкты алабыз. (7.1) формулада толкундун фазалык ылдамдыгы жөнүндө гана сөз болуп жатат.

Жогоруда берилген чөйрөдө таралган толкундун түрү ал чөйрөнүн серпилгичтүүлүк касиетинен көз каранды дегенбиз. Узатасынан жана туурасынан кеткен толкундар бир-биринен өздөрүнүн серпилгичтүүлүк касиеттери боюнча айырмаланган эки башка чөйрөдө пайда болгондуктан, алардын таралуу ылдамдыктары да белгилүү өлчөмдө бир-биринен айырмаланууга тийиш. Чынында эле эсептөөлөр мындай айырманын бар экендигин көрсөтөт. Чөйрөнүн мүнөздөмөлөрү аркылуу ал ылдамдыктар төмөнкүчө аныкталат

 

Мында  жана - узатасынан кеткен толкундардын ылдамдыгы; чөйрөнүн серпилгичтүүлүк коэффициенти же Юнгдун модулу;  чөйрөнүн тыгыздыгы; -жылыш модулу.

Көпчүлүк катуу нерселер үчүн E > G болот, ошондуктан бир эле катуу нерседе пайда болгон узатасынан болуучу толкундар туурасынан кеткен толкундарга караганда чоңураак ылдамдык менен таралат.

Жердин кыртышы боюнча толкундардын таралуу ылдамдыктарынын бул айырмачылыгы жер титирөөнүн кайсы жерден башталгандыгын аныктоого мүмкүндүк берет.

Толкундун интерференциясы. Бир эле убакта чөйрөдө ар кандай багыт боюнча бир нече толкун булактарынан чыгуучу толкундардын таралышы мүмкүн. Анда чөйрөнүн ар бир чекити таралуучу толкундардын ар биринин термелүүсү менен аныкталуучу термелүү кыймылын жасайт. Тагыраак айтканда, убакыттын ар кандай моментинде чөйрөнүн берилген чекитинин натыйжалоочу жылышы ар бир толкун системасы пайда кылган жылыштардын геометриялык суммасы менен аныкталат. Мындан ар бир жылыш толкундук процесс чөйрөнүн берилген чекитинин жылышына (термелишине) өзүнүн салымын калган толкундар жок сыяктуу эле кошо тургандыгын кору­тун­дулоого болот. Толкундардын таралышынын бул бир-биринен көз каранды эместиги суперпозиция принциби деп аталат. Суперпозиция принцибине үндүн абадагы таралышын келтирүүгө болот. Абада бир эле учурда бир нече үн таралса да, үндөрдүн ар бири бизге өз алдынча болуп угулат.

Эгерде чөйрөнүн берилген чекити аркылуу бирдей жыштыктагы жана бирдей багыттагы жылыш берүүчү эки толкун таралса, анда ал чекиттин термелүүсү бул эки термелүүлөрдүн фазаларына жараша күчөйт же начарлайт. Толкундардын жолугушуусунан термелүүнүн күчөшү же өчүшү интерференция кубулушу  деп аталат.

Интерференция кубулушу болушу үчүн жогоруда белгилеп кеткен шарттар аткарылышы зарыл. Бирок, өз алдынча болгон эки толкун булагынан бул талаптарды канааттандырган толкундарды, б.а. бирдей жыштыктагы, бирдей багыттагы жылыш берүүчү жана турактуу фазалардын айырмасына ээ болгон толкундарды алуу өтө кыйын. Жыштыктары бирдей, бирдей багыттагы жылышка ээ болгон жана турактуу фазалар айырмасы менен таралуучу толкундар когеренттик толкундар деп, ал эми булактары когеренттик булактар  деп аталат.

Когеренттик толкундарды алуу үчүн бир булактан чыккан толкун жасалма жол менен эки булакка ажыратылат. Мисалы, эки көзөнөктүү тоскоолдукту суунун бети боюнча таралган толкундун жолуна койсок, анда ал тоскоолдуктун көзөнөктөрү Гюйгенс принциби боюнча жаңы толкун булактарынын милдетин аткарып, жогорку шарттарды канаатандырган когеренттик толкундарды берет. Когеренттик толкундардан гана интерференциялык сүрөттөлүштү байкоого болот. Ошентип, интерференциянын болуу шартын мындайча айтууга болот:

Максимумдардын шарты. 7.4-сүрөттө ∆d=λ кезинде эки толкун пайда кылган  x₁ жана  x₂ жылышууларынын убакыттан көз карандылыгы көрсөтүлгөн. Термелүүлөрдүн фазаларынын айырмасы нөлгө барабар (же 2π нин өзү, себеби синустун мезгили 2π ге барабар). Бул термелүүлөрдүн кошулушунан амплитудасы эки эселенген натыйжалоочу термелүү пайда болот. Натыйжалоочу жылышуу х тин термелүүсү 6.4-сүрөттө көрсөтүлгөн. Эгерде ∆d кесиндисине бир эмес, каалагандай толкун узундугунун бүтүн саны туура келсе, анда да ушундай болот.

Эгерде берилген чекитте термелүүнү пайда кылуучу эки толкундун жүрүш аралыгынын айырмасы толкун узундугунун бүтүн санына барабар болсо, чөйрөнүн берилген чекиттеги термелүүсүнүн амплитудасы максималдуу болот [1]:

 

мында =0,1,2,... .

Минимумдардын шарты. Эми  кесиндисине жарым толкун узундугу туура келсе, эмне болорун карап көрөлү. Анда экинчи толкун биринчи толкундан жарым мезгилге артта калары ачык. Фазалардын айырмасы ге барабар, б.а. термелүүлөр карама–каршы фазада болушат. Бул термелүүлөрдү кошуунун натыйжасында натыйжалоочу термелүүнүн амплитудасы нөлгө барабар, б.а. каралып жаткан чекитте термелүү болбойт (7.5-сүрөт). Эгерде кесиндиге каалагандай так сандагы жарым толкун узундугу туура келсе дагы ушундай болот.

 

Эгерде берилген чекитте термелүүнү пайда кылуучу эки толкундун жүрүш аралыгынын айырмасы жарым толкун узундугунун так санына барабар болсо, чөйрөнүн берилген чекиттеги термелүүсүнүн амплитудасы минималдуу болот:

 

Эгерде  жүрүш аралыгынын айырмасы менен  нин арасында аралык мааниге ээ болсо, анда натыйжалоочу термелүүнүн амлитудасы да эки эселенген амплитуда менен нөлдүн ортосунда кандайдыр бир аралык мааниге ээ болот.

Үндүн интерференциясы. Үн толкундарынын толкундардан принципиалдык айырмасы болбогондуктан, үндүн интерференция кубулушу да математикалык жактан бирдей эле законго баш ийет. Ошондуктан, биз анын математикалык чыгарышына токтолбостон үн толкундарынын интерференция кубулушун ырастоочу айрым мисалдарды келтирүү менен гана чектелебиз.Интерференция кубулушун пайда кылуу үчүн 7.6-сүрөттө көрсөтүлгөндөй бири-бирине кийгизилген эки иймек түтүктөрдөн турган приборду алууга болот. Түтүктүн В бөлүгү оң сол жакты көздөй жыла алат. С чекитинде камертондон чыгарылган үн түтүккө кирип, анын эки жагын көздөй ажырайт. Бир булактан ажыраган үндөр кайра жолугушат. Д чекитине жеткенде бул үндөр кайра жолугушат. Эгерде кошулуучу үн термелүүлөрү Д чекитинде бирдей фазада кездешсе, үн күчөйт, тескерисинче, карама-каршы фазада кездешсе үндүн угулушу начарлайт. Биз аны Д  чекитине бириктирилген резина түтүкчөсүн кулакка тосуу менен уга алабыз. Түтүктүн В бөлүгүн өзгөртүү менен, б.а. үндөрдүн жүрүш аралыгынын айырмасын өзгөртүү менен, эки бөлүккө ажыраган үндөрдүн Д чекитиндеги күчөшүн же азайышын (интерференциясын) алууга болот. Бул прибордун жардамы менен үн толкунун узундугу аныкталат. Үндүн  удаалаш эки максимуму же минимуму байкалган түтүктүн аралыгын белгилеп, ал аралыкты өлчөө менен жарым толкун узундугун тапкан болобуз. Толкун узундугу жана жыштык (камертондун) аркылуу үндүн таралуу ылдамдыгын аныктап алууга болот.

 

Интерференция кубулушун айрым бир учуру катарында бирдей жыштыктагы жана амплитудадагы толкундардын бир-бири менен кездешкенде алардын кошулушунан пайда болгон туруучу толкундарды келтирүүгө болот (7.7-сүрөт). Бул сүрөттө туруучу үн толкунун пайда болушун демонстрациялоочу прибор көрсөтүлгөн. Бир жагынан поршень менен бекитилип коюлган айнек түтүкчөсүнүн ичине пробканын майда күкүмүн салып, аны горизонталдык абалда жайгаштырабыз. Түтүкчөнүн ачык учунан камертондун жардамы менен үн толкунун пайда кылганда, үн айнек  түтүкчөсүнүн ичи боюнча сол жакты көздөй таралып, тоскучка (поршенге) жеткенден кийин, андан чагылып , кайра артын көздөй кетет. Сол жакты көздөй бара жаткан жана кайра чагылган толкундар бир-бири менен жолугушканда туруучу толкундарды пайда кылат. Пайда болгон туруучу толкундар түтүктүн ичиндеги жеңил күкүмдөрдү белгилүү абалда жайгаштырышат. Түйүндөрдө учтуу, ал эми чачыланыштарда иймек болгон орундар пайда болот. Күкүмдүн жайланышкан абалына карата үндүн толкун узундуктарын аныктоого болот.

Туруучу толкундар. Туруучу толкундар бир түз сызык боюнча карама-каршы багытта таралуучу бирдей эки толкундун беттелишинен пайда болуучу интерференция кубулушу болуп эсептелет. Туруучу толкундар ал толкундардын жыштыктары жана амплитудалары бирдей болгондо гана байкалат. Туруучу толкундардын мисалы катарында дубалга жанаша кармалып, бир учунан бекитилип коюлган аркан боюнча карама-каршы багытта таралуучу толкундарды келтирүүгөө болот. Аркандын экинчи учунан кармап, колубузду өйдө-төмөн кыймылдата турган болсок, анда аркан боюнча термелүү таралат. Ошентип, бир эле убакытта аркан боюнча бир-бирине карама-каршы багытта таралган жыштыктары жана амплитудалары бирдей эки толкун пайда болот. Алардын кошулушу туруучу толкунду берет. Бир-биринен жарым толкун аралыгында туруучу L чекиттери дайыма термелүүгө катышпай кыймылсыз кала беришет. Бул чекиттер түйүндөр a  деп аталат. Коңшулаш түйүндөрдүн ортосунда чачыланыш жайланышат. Чачыланыш b тамгалары менен белгиленип коюлган.

 

Чачыланыштар жайланышкан чекиттердин термелүү амплитудасы дайыма эң чоң болот. Эки түйүндүн ортосунда жайланышкан чекиттердин амплитудалары нөлдөн чачыланышта 2А га чейин чоңоюп, андан ары кайра нөлгө чейин кичиреет. Термелүүгө катышып жаткан бул чекиттердин бардыгы бир убакытта өздөрүнүн тең салмактуу абалында болушса, ошондой эле бир эле убакта, эң четки кыйшаюу абалында болушат. Башкача айтканда бардык чекиттер бирдей фазада термелишет. Эгерде жөнөкөй толкундарда (аларды айырмалап, жүгүрүүчү толкундар деп айтабыз) термелүүнүн бир ордунан экинчи орунга таралышын байкоо мүмкүн болсо, биз карап жаткан учурда толкундардын жылышы байкалбайт. Ошондуктан, мындай толкундар туруучу толкундар деп аталат. Туруучу толкундарда энергия бир орундан экинчи орунга берилбейт. Себеби, термелүүлөрдүн амплитудалары барабар болгондуктан, ар бир толкун тарабынан оңдон солго же солдон оңго карай берилүүчү энергиялар да барабар болушат. Энергия туруучу толкун пайда болгон аймакта кармалып турат. Туруучу толкундардын пайда болушунун көптөгөн мисалдарын келтирүүгө болот. Комуз сыяктуу инструменттердин кылдары, бир жак учунан кармалып терметилген серпилгичтүү стержендер же пластиналар ж.у.с. туруучу толкундарды пайда кылышат. Бир жагы туюк түтүкчөгө үн чыгарып жаткан камертонду анын ачык учуна жакындатканда, түтүкчөдө үндүк туруучу толкун пайда болот.

Үн толкундары. Бардык серпилгичтүү чөйрөдөгү таралуучу механикалык термелүүлөр жалпысынан үндүк толкундар деп аталат. Жыштыгы 17-20 Hz тен 20000 Hz ке чейинки абадагы механикалык термелүүлөр биздин кулагыбызга келип тийгенде, үн деп аталаган спецификалык сезимди пайда кылат. Бул кишинин өзгөчө физиологиялык өзгөчөлүгү. Үн толкундары биздин кулагыбызга көпчүлүк учурларда аба аркылуу келип жетет. Үн абада жана суюктуктарда узатасынан кеткен толкундар б.а. топтоолуулар жана сейректелүүлөр болуп таралат. Катуу нерселерде үн узатасынан жана ошондой эле туурасынан кеткен толкундар түрүндө таралышы мүмкүн.

Үндун ылдамдыгы.Үн толкундары бардык башка толкундар сыяктуу эле чектүү ылдамдык менен таралат. Мылтык атылганда пайда болгон жаркыроо көзгө заматта жетет. Ал эми атылууда чыккан үн байкаларлык кечигүү менен угулат. Мүмкүн силер эле чагылган жарк эткенден кийин күркүрөөнү байкаган чыгарсыңар. Эгерде чагылган алыс жерде болсо, анда күркүрөөнүн кечигүүсү бир нече ондогон секундага чейин жетет. Үндү ылдамдыгынын чектүүлүгүнөн жаңырык пайда болот. Жаңырык - бул токойдун чет жакасынан, жардуу жээктерден, үйлөрдөн ж.б.дан чагылган үн толкундары. 0⁰C температура кезинде абадагы үндүн ылдамдыгы 331 m/s  га барабар. Бул жетишерлик чоң ылдамдык

(7.6) формула боюнча үн толкундарынын таралуу ылдамдыгы тамыр ичиндеги абсолюттук температурадан көз каранды, бирдей шартта үн таралуу ылдамдыгы заттардын молекулалык массасынан () жана тыгыздыгынан () да көз каранды . R-турактуу сан  (R=8,31 J/К mol). Ушул эле температурада кычкылтек газындагы үндүн таралуу ылдамдыгы –315 m/s, суутек газында –1263 m/s, сууда-1450 m/s, темирде -5170 m/s, айнекте-5600 m/s. Канчалык үн таралуучу чөйрөнүн тыгыздыгы чоң жана бөлүкчөлөрүнүн молекулалык массасы кичине болсо, ал чөйрөдө үн ошончолук чоң ылдамдык менен таралат.